495. Сосчитайте спички.Один приятель пишет, что он купил маленький коробок коротких спичек, каждая длиной дюйм. Он обнаружил, что может расположить их в виде треугольника, площадь которого содержит столько квадратных дюймов, сколько всего имеется спичек. Затем он использовал 6 спичек, и оказалось, что из оставшихся можно было составить новый треугольник, у которого площадь содержала столько квадратных дюймов, сколько оставалось спичек. А использовав еще 6 спичек, он снова сумел сделать то же самое.

Сколько спичек было у него в коробке первоначально? Это число меньше 40.

Разные головоломки

496. Головоломка с картами.Возьмите из колоды 13 карт бубновой масти и, положив пятерку сверху, а короля снизу, сложите их стопкой в следующем порядке: пятерка, валет, десятка, туз, семерка, восьмерка, четверка, двойка, дама, шестерка, девятка, тройка, король. Теперь выкладывайте их в ряд по следующему правилу. Называйте карты в правильном порядке [27] . Слово «туз» состоит из трех букв, поэтому вы переложите последовательно три верхние карты нашей стопки вниз, а четвертую карту выложите на стол. Слово «два» содержит три буквы, поэтому переложите три карты сверху вниз, а четвертую положите справа от первой выложенной на стол. Поступайте и далее таким же образом. Например, слово «валет» состоит из пяти букв, поэтому, переложив последовательно пять карт сверху вниз, шестую карту положите на стол справа от остальных. Дойдя до конца, вы обнаружите, что ваши карты расположены в правильном порядке.

Сможете ли вы проделать то же самое с целой колодой карт так, чтобы сначала шли бубны, за ними черви, потом пики и, наконец, трефы?

497. Тасование карт.Элементарный метод тасования карт состоит в том, что, взяв колоду рубашками вверх в левую руку, вы перекладываете по одной карте в правую руку; при этом каждая следующая карта кладется поверх предыдущей: вторая поверх первой, четвертая поверх третьей и т. д. до тех пор, пока вы не переложите все карты. Если вы проделаете эту процедуру неоднократно с любым четным числом карт, то убедитесь, что после некоторого числа повторных тасований карты расположатся в первоначальном порядке. Если карт 2, 4, 8, 16, 32, 64, то, чтобы карты расположились в первоначальном порядке, необходимо произвести 2, 3, 4, 5, 6, 7 тасований соответственно.

Сколько раз нужно перетасовать колоду в случае 14 карт?

498. Головоломка с цепочкой.У одного человека было 13 кусков золотой цепочки, содержащих 80 звеньев. Отделить одно звено стоит 1 цент, а присоединить новое — 2 цента.

Какова наименьшая сумма, необходимая для того, чтобы составить из этих кусков замкнутую цепочку?

Новая цепочка обойдется ему в 36 центов. Как следует поступить наивыгоднейшим образом?

Помните, что большие и маленькие звенья должны чередоваться.

499. «Простое» сложение.Можете ли вы показать, что четыре плюс шесть равно одиннадцати?

500. Календарная головоломка.При наших нынешних календарных правилах первый день столетия никогда не сможет прийтись на воскресенье, среду или пятницу. Попытайтесь объяснить эту тайну наипростейшим образом.

501. Путешествие мухи.У меня была полоска бумаги, разделенная на квадраты на каждой из сторон, как показано на рисунке. Я склеил два ее конца так, чтобы получилось кольцо, и бросил его на стол. Позднее я заметил, что на кольцо уселась муха, которая проползла вдоль него через все квадраты на обеих сторонах, вернувшись в ту же точку, откуда она начала движение, и ни разу не перейдя при этом через край бумаги! Ее путь все время пролегал через центры квадратов. Как это могло случиться?

502. Музыкальная загадка.Перед вами одна старая музыкальная загадка, уже много лет хорошо известная в Германии.

503. Удивительное родство.

А н д ж е л и н а. Вы говорите, что мистер Томкинс ваш дядя?

Э д в и н. Да, и я его дядя!

А н д ж е л и н а. Тогда вы, конечно, приходитесь племянниками друг другу! Забавно, не правда ли?

Не сумеете ли вы совсем просто объяснить, как могло так случиться, если при этом не происходило кровосмешений и не нарушались законы о браке?

504. Эпитафия (1538 г.).

Как это могло случиться?

505. Фамилия инженера.Три бизнесмена — Смит, Робинсон и Джонс — живут в районе Лидс — Шеффилд. В том же районе живут и три железнодорожника, носящие те же имена. Бизнесмен Робинсон и кондуктор живут в Шеффилде, бизнесмен Джонс и кочегар живут в Лидсе, а бизнесмен Смит и железнодорожный инженер живут на полпути между Лидсом и Шеффилдом. Однофамилец кондуктора зарабатывает 10 000 долларов в год, а инженер зарабатывает ровнов 3 раза меньше бизнесмена, живущего от него ближе всех. Наконец, железнодорожник Смит обыгрывает кочегара в бильярд.

Как фамилия инженера?

506. Переправа через ручей.На рисунке изображены камни, с помощью которых можно переправиться через ручей. Головоломка состоит в том, чтобы, начав с нижнего берега и выйдя дважды на верхний берег (ступая на него), вернуться один раз на нижний берег. Но вам следует быть внимательными и ступить на каждый камень одинаковое число раз. За какое наименьшее число шагов вы можете это сделать?

«Шагая» по рисунку двумя пальцами, вы убедитесь, сколь просто данное задание. И все же я более чем уверен, что первый раз вы сделаете много лишних шагов.

507. Неудобное время.За завтраком полковник Крэкхэм сказал:

— Когда я сообщил однажды утром одному человеку, что должен успеть на поезд 1:50, он удивил меня, заметив, что это очень неудобное время отправления для любого поезда. Я попросил его объяснить, почему он так думает. Не могли бы вы угадать ответ?

508. Криптографическое сложение.Можете ли вы проверить правильность сложения на рисунке?

509. Две змеи.Представьте себе, что две змеи начинают непрерывно заглатывать друг друга, захватив одна у другой хвост (см. рисунок) так, что кольцо, образованное змеями, становится все меньше и меньше. Что произойдет в конце концов?

510. Два парадокса.Ребенок может задать вопрос, который повергнет в глубокое раздумье искушенного философа, а мы часто встречаемся с парадоксами, требующими небольшого размышления, прежде чем удастся объяснить их простыми словами. Вот два примера.

Вообразите человека, идущего на Северный полюс. Отметки на компасе, как всем известно, имеют вид

Он достигает полюса и, пройдя через него, должен обернуться назад, чтобы посмотреть на север. Теперь у него по левую руку находится восток, а по правую запад, и, следовательно, отметки на компасе имеют вид